Speckle-Interferometrie für Amateure
Geschrieben von Karl-Ludwig Bath   
01.04.2007
Ein wesentlicher Faktor bei der Astrofotografie ist eine durch atmosphärische Störungen verursachte Luftunruhe, das sogenannte Seeing. Es ist dafür verantwortlich, dass auf lange belichteten Aufnahmen das Abbild eines Sterns nicht punktförmig ist, sondern zu einer Fläche "verschmiert". Dies ist bei Bildern, bei denen es um die Ästhetik geht, meist noch hinzunehmen. Für genaue astrometrische Vermessungen sind die durch das Seeing verursachten Ungenauigkeiten jedoch zu groß. Ein von professionellen Astronomen verwendetes Verfahren zum Erreichen einer höheren Genauigkeit ist die Speckle-Interferometrie. Karl-Ludwig Bath erläutert in diesem Artikel die Grundlagen des Verfahrens und wie das Verfahren auch von Amateuren genutzt werden kann.

Bei sehr hohen Vergrößerungen wird das Abbild eines Sterns bei mäßigem Seeing  nicht einfach unschärfer, sondern es löst sich in eine Anzahl schnell veränderlicher Fleckchen (engl. speckles) auf. Dabei entspricht jedes einzelne Speckle dem Airy-Scheibchen des Sterns.

Erfreulicherweise gibt es Verfahren, aus solchen Seeingscheibchen (Specklewolken) die volle Information zu extrahieren. Erste visuelle Untersuchungen an Seeingscheibchen hat Antoine Émile Henry Labeyrie (geb. 1943) in den 70er Jahren durchgeführt. Inzwischen wurde das Speckle-Interferometrie genannte Verfahren erheblich weiter entwickelt, und man hat mit ihm die Möglichkeit, die theoretische Auflösungsgrenze eines Teleskops auch bei nicht perfektem Seeing zu nutzen.

Die erste hier zu besprechende Variante ist die anschaulich nachvollziehbare beugungsoptische Rekonstruktion eines Einzel- bzw. Doppelsterns. Die zweite Variante ist das mathematische Analogon dazu. Zunächst also die beugungsoptische Rekonstruktion. Sie wurde der Einfachheit halber und zum Einüben des Verfahrens erst einmal mit künstlichen Specklewolken durchgeführt, ließe sich aber ebenso mit realen Specklewolken durchführen.

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Abb. 1a: Die Specklewolken eines Doppelsterns Abb. 1 b: Künstliche Specklewolke eines Einzelsterns

Künstliche Specklewolke eines Einzelsterns

Für Abbildung 1b wurde mit Hilfe der Papierplättchen aus einem Locher die Specklewolke eines Einzelsterns simuliert. Setzt man eine Specklewolke wie in Abb. 1b als Diapositiv vor ein Fernrohrobjektiv, so bekommt man in der Bildebene ein Beugungsbild mit seinen Ringen, das dem einer einzelnen kleinen Blendenöffnung entspricht, nur mit größerer Helligkeit.

Dieses zunächst überraschende Ergebnis kann man so verstehen: Eine einzelne enge Blende kann man vor dem Fernrohr senkrecht zur Achse beliebig hin und herschieben, und trotzdem bleibt das Beugungsbild unverändert an seinem Ort stehen. Deshalb kann man auch mehrere solcher Blenden vor dem Fernrohr platzieren, und immer noch ergibt sich dasselbe Beugungsbild wie bei der Einzelblende, nur heller.

Als nächstes setzt man das Beugungsbild aus Abb. 2a als Diapositiv vor das Fernrohr. Dann bekommt man in der Bildebene das nebenstehende Bild (Abb. 2b), also einen einzelnen Lichtfleck. Dieses Beugungsbild 2. Ordnung ist der aus der Specklewolke rekonstruierte Einzelstern (Airy-Scheibchen). Der Schritt von Abb. 2a nach Abb. 2b wird im nächsten Abschnitt erläutert.

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Abb. 2: (a) Beugungsfigur - (b) Beugungsfigur 2. Ordnung

Die Fresnelsche Zonenplatte

In Abb. 3a sehen wir eine sogenannte Fresnelsche Zonenplatte. Die ist nicht zu verwechseln mit einer Fresnel-Linse, wie man sie als positive Linse auf Tageslichtprojektoren findet und als Negativlinse an der Heckscheibe von Kleinbussen. Die Fresnel-Linse ist eine Anwendung der Lichtbrechung. Die Fresnelschen Zonenplatte dagegen besteht aus einer Abfolge heller und dunkler Ringe. Sie ist eine Anwendung der Lichtbeugung. Auch mit der Fresnelschen Zonenplatte kann man Abbildungen erzeugen. Zum Beispiel lässt sich so ein aufgeweiteter Laserstrahl auf einen Punkt fokussieren (Abb. 3b). Eine technische Anwendung des Effektes ist die Abbildung mit Röntgenstrahlen. Röntgenstrahlen können nicht wie sichtbares Licht gebrochen werden, aber die Absorption funktioniert immer noch.

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Abb. 3: (a) Fresnelsche Zonenplatte - (b) Eine mit ihr erzeugte Abbildung

Nun hat die übliche Beugungsfigur eines Sterns (Abb. 2a) genau dieselbe Ringabfolge wie eine Fresnelsche Zonenplatte, so dass man auch mit einem Diapositiv der Beugungsfigur abbilden kann (Abb. 2b). Das Ergebnis: Man kann mit rein beugungsoptischen Mitteln das Seeing austricksen und aus einer Specklewolke (Abb. 1b) das Airy-Scheibchen des Sterns (Abb. 2b) rekonstruieren.

Künstliche Specklewolke eines Doppelsterns

Was passiert nun, wenn man das beschriebene Verfahren auf die Specklewolke eines Doppelsterns anwendet? Die drei Abbildungen 4a bis 4c entsprechen den oben besprochenen Abbildungen 1b bis 2b.

Dem Beugungsbild 1. Ordnung (Abb. 4b) ist beim Doppelstern ein Streifenmuster überlagert. Die Streifen entstehen dadurch, dass die beiden Doppelsternkomponenten wie ein Doppelspalt wirken. Bei einem weiten Doppelstern liegen die Streifen eng beieinander, bei einem engen Doppelstern liegen sie weiter auseinander (vgl. Abb. 8c und 9d).

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Abb. 4: (a) Doppelstern-Specklewolke (b)Beugungsbild 1.Ordnung (c)Beugungsbild 2.Ordnung

Der Schritt von Abb. 4b nach Abb. 4c: Das Beugungsbild 1. Ordnung der Abb. 4b  kann man als optisches Beugungsgitter ansehen, das ein Spektrum 0. Ordnung in der Mitte erzeugt und Spektren -1. und +1. Ordnung links und rechts davon (Abb. 4c). Die Verbindungslinie der Punkte (kurze Spektren) gibt den Positionswinkel des ursprünglichen Doppelsterns an mit einer Unsicherheit von 180°. Der Abstand der Doppelsternkomponenten findet sich als Abstand der äußeren Punkte von der Mitte. In der Praxis wird man den Abstand der äußeren Punkte voneinander messen und halbieren.

Was jetzt noch fehlt, ist die Information darüber, welche der beiden Doppelsternkomponenten die hellere ist. Das ist meist unproblematisch, weil man es in der Regel unmittelbar sehen kann. Erst wenn man photometrieren will, wird diese Information benötigt.

Das Ergebnis

Bei mäßigem Seeing oder großen Instrumenten lassen sich der Positionswinkel und der Abstand eines Doppelsterns aus den Specklewolken bestimmen. –  Nebenbei: Die genannten Informationen stecken bereits im 1. Beugungsbild (Abb. 8), nur sind sie dort noch verschlüsselt.

Rekonstruktion mit Fourier-Transformationen

Wie zu erwarten lässt sich das beschriebene beugungsoptische Rekonstruktionsverfahren mathematisch nachbilden. Dort heißt das Beugungsbild 1. Ordnung (Abb. 2a und 4b) die 1. Fourier-Transformierte (FFT1, FFT steht für Fast Fourier Transform). Das Beugungsbild 2. Ordnung (Abb. 2b und 4c) heißt die 2. Fourier-Transformierte (FFT2) oder Autokorrelation. Der Begriff der Autokorrelation wird hier nicht weiter benötigt.

Die "Fast Fourier Transform" (FFT) ist eine vereinfachte Fourier-Transformation, die – nichts ist umsonst –  quadratische Bilder mit bestimmten Kantenlängen verlangt. Die Kantenlänge des quadratischen Bildes muss aus einer Zweierpotenz von Pixeln bestehen, also z.B. 64 x 64, ..., 512 x 512 Pixel. Die FFT wird in verschiedenen Programmen zur Verfügung gestellt, z.B. in dem freien Programm Iris und auch in AIP (Astronomical Image Processing).

Zur Durchführung

Wie sind nun die beugungsoptische bzw. die mathematische Doppelstern-Rekonstruktion auf die astronomische Praxis mit ihren realen Specklewolken (Seeingscheibchen) anzuwenden? Für die spätere Analyse werden die Specklewolken eines zu untersuchenden Doppelsterns als Video aufgezeichnet. Die Belichtungszeiten liegen zwischen 1/25 und 1/10 000 Sekunde.

Die benötigte Brennweite richtet sich nach der theoretischen Auflösung, also dem Durchmesser der Teleskopoptik und dem sog. Nyquist-Kriterium. Danach soll das Airyscheibchen (ein Speckle) von 2 bis 3 Pixeln überdeckt werden. Bei einem C14 und 5µm-Pixeln führt das zu einer benötigten Brennweite von 6 bis 9 Metern.

Positionswinkelkorrektur per Driftaufnahme

Zunächst muss der Positionswinkel (Zählung von Nord über Ost) in der Aufnahme korrigiert werden, weil die Bildkanten nur unzureichend mit den Himmelskoordinaten zusammenfallen werden. Um die genaue Orientierung der Bildkanten herauszufinden, lässt man einen helleren Stern bei abgeschalteter Nachführung über das Bildfeld wandern, wobei er zur Verbesserung der Statistik an den Endpunkten eine Weile stehen bleiben sollte.

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Abb. 5: Strichspuraufnahme zur Korrektur des Positionswinkels
 

Abb. 5 wurde aus einem solchen Video und mit Hilfe des freien Programms "Startrails" (http://www.startrails.de/) erzeugt. Der Winkelfehler bezüglich der Bildkante ist bei Anlegen eines Lineals deutlich zu erkennen und kann ausgemessen werden.

Die eigentliche Messung des Positionswinkels fällt bei den nachfolgend zu besprechenden Möglichkeiten zur Abstandsmessung automatisch mit ab.

Abstandsmessung

Für die Abstandsbestimmung seien zwei Möglichkeiten genannt, die je nach Seeing und Durchmesser der Teleskopöffnung eingesetzt werden können.

  1. Bei sehr gutem Seeing finden sich in dem Videostrom vereinzelt sehr gute Bilder des Doppelsterns (vgl. Abb. 6), die sich auch ohne Speckle-Rekonstruktion auswerten lassen. Für ein brauchbares Ergebnis müssen allerdings viele solche Bilder gemittelt werden.
  2. Bei weniger gutem Seeing und/oder großen Teleskopöffnungen erhält man ein Seeingscheibchen (Specklewolke). In diesem Fall wird man die oben besprochene Speckle-Analyse (Speckle-Interferometrie) verwenden.

Auf jeden Fall benötigt man für eine Abstandsbestimmung den Maßstab in Bogensekunden pro Pixel, wofür es verschiedene Möglichkeiten gibt.

Maßstabsbestimmung

Am einfachsten und sichersten bestimmt man den Abbildungsmaßstab anhand zweier Sterne eines offenen Sternhaufens oder mit einem weiten Doppelstern. In beiden Fällen ist der Abstand in Bogensekunden bekannt. Den auf einer gemittelten Aufnahme in Pixeln gemessenen Abstand der Doppelsternkomponenten erhält man beispielsweise mit Iris oder AIP, woraus sich der Abbildungsmaßstab in Bogensekunden pro Pixel ergibt.

Datenmittelung und Auswertung

Für ein signifikantes Ergebnis muss man viele Messwerte mitteln. Das ist zumindest deswegen erforderlich, weil das Seeing statistische Schwankungen beim Positionswinkel, beim Helligkeitsverhältnis und auch beim Abstand verursacht.

Ein Beispiel ist der Doppelstern Gamma Centauri mit einer Entfernung von nur 0.6" zwischen den beiden Komponenten. Hier sehen wir das beste Bild eines 300 Bilder langen Videostroms (Hakos, C14). Da Positionswinkel und Abstand seeingabhängig sind, taugt ein solches Einzelbild nur zur Demonstration. Bei den schlechtesten Bildern der Video-Aufzeichnung war der Stern gar nicht zu sehen.

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Abb. 6: 0.6’’-Doppelstern, Einzelbild
 

Im Falle sehr guten Seeings sucht man sich für die erforderliche Mittelung die besten Bilder des Videostroms heraus (happy imaging), am besten von Hand. Das Mitteln kann man dann einem Programm, z.B. Giotto, überlassen. Als letzter Arbeitsschritt werden aus dem gemittelten Bild der Positionswinkel und der Abstand der Doppelsternkomponenten bestimmt. Zwei Möglichkeiten dazu:

  1. Man geht in ein Bildbearbeitungsprogramm, bei dem man die nicht interpolierten Pixel sehen kann und ermittelt durch Auszählen Positionswinkel und Abstand.
  2. Das Programm AIP hat freundlicherweise eine Fangfunktion, mit der ein kleiner Kreis per Mausklick automatisch auf den angeklickten Stern zentriert wird. Hat man beide Sterne erfasst, werden Positionswinkel und Abstand vom Programm berechnet und ausgegeben, der Abstand auf 0.1 Pixel genau.

Im Falle weniger guten Seeings mit seinen Specklewolken kann man den Doppelstern beugungsoptisch oder eben mit Hilfe der Fourier-Transformierten FFT rekonstruieren. Dazu sondert man erst einmal die unbrauchbaren Bilder aus und erzeugt mit einem geeigneten Programm (hier Iris) die 1. Fourier-Transformierten (FFT1) der verbliebenen Bilderserie, mittelt die FFT1 und erzeugt aus dem Mittel die 2. Fourier-Transformierte FFT 2. Aus dem Ergebnis werden dann wie im vorigen Abschnitt z.B. mit AIP der Positionswinkel und der Abstand bestimmt. – Zu beachten ist, dass die Fourier-Transformierten FFT1 gemittelt wurden und nicht etwa die ursprünglichen Specklewolken.

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Beispiel einer Doppelstern-Rekonstruktion

Die folgenden Aufnahmen wurden im Juni und September 2006 auf der IAS-Sternwarte Hakos mit dem C14 von W.-P. Hartmann gewonnen. Am Teleskopausgang war eine Video-Kamera mit Barlowlinse angebracht. Die Verwendung einer Webcam statt der Videokamera führt ebenso zum Ziel. Um den Stern auf den kleinen Chip zu bekommen wurde ein zusätzlicher Sucher verwendet, der über eine rechtwinklige Justiervorrichtung, eine hohe Vergrößerung und ein beleuchtetes Fadenkreuzokular verfügte.

 

Man beachte auch die engen Streifen in der FFT1. Aus dem jeweils letzten Bild (FFT2) lassen sich bei jedem der beiden Doppelsterne mit Iris oder AIP der Positionswinkel und der Abstand bestimmen.

Die vorgestellten Untersuchungen sind eine Gemeinschaftsarbeit von Charles Gruhn und mir. Eine erschöpfende Behandlung des Themas ist in einem solchen Artikel natürlich nicht möglich. Zum Beispiel verwendet die professionelle Astronomie ein wesentlich erweitertes Verfahren, mit dem sogar flächenhafte Objekte rekonstruiert werden können. Im vorliegenden Artikel ging es darum, zu zeigen, dass die Speckle-Interferometrie in ihrer einfachen Form auch uns Amateuren zugänglich ist, und andere zu ermuntern, eigene Versuche zu unternehmen.